Devirli sayılar nelerdir?

Devirli sayılar nelerdir?

Devirli sayılar , ondalık kesirlerde belirli bir grubun sonsuz tekrarıyla ifade edilen sayılardır

İki tür devirli sayı vardır :

• Basit devirli sayılar : Kesirin ondalık kısmında sadece bir veya birkaç rakamın tekrarı söz konusuysa basit devirli sayıdan bahsedilir. Örneğin,.... (veya.) bir basit devirli sayıdır

• Karmaşık devirli sayılar : Kesirin ondalık kısmında bir grup rakamın belirli bir grubu sonsuz kez tekrar ediyorsa karmaşık devirli sayıdan bahsedilir. Örneğin,.... bir karmaşık devirli sayıdır

Tüm devirli ondalık sayılar kesirli şekilde yazılabilirler, dolayısıyla rasyonel sayılardır

Devirli sayılarda virgül nereye konur?

Devirli sayılarda virgül, devreden kısmın başına ve sonuna gelecek şekilde yerleştirilir. Örneğin, 0,666... sayısı, 0,6 şeklinde virgülsüz yazıldığında, devreden kısım olan 6'lar üzerine yatay bir çizgi (devir çizgisi) konularak 0,6\overline{6} şeklinde yazılır.

0,9 devirli kaça eşittir?

0,9 devirli, 1'e eşittir. Bunun nedeni, devirli ondalık sayıların rasyonel (kesirli) olarak yazılabilmesi ve sadeleştirilebilmesidir. Açıklama: 0,9 devirli, 9/10 + 9/100 + 9/1000 + ... şeklinde bir kesre eşittir. Bu kesirdeki paydalar 10'un katlarıdır ve pay 9'dur. Kesir sadeleştirildiğinde, 0,9 devirli = 9/10 + 0,09 + 0,009 + ... şeklinde bir sonuç elde edilir. Bu kesir sonsuza kadar toplanabilir ve her toplamada paydan 10 kat küçülür. Dolayısıyla, toplam 1'e eşit olur. Ayrıca, 0,9 devirli sayısı, devreden kısmı silinerek ve solundaki basamağa 1 eklenerek kendisine eşit, ancak devirli olmayan bir sayıya dönüştürülebilir.

Devirli sayılar neden kesir olarak yazılır?

Devirli sayılar, kesir olarak yazılır çünkü bunlar rasyonel sayılardır. Rasyonel sayılar, hem a hem de b'nin tamsayı olduğu ve b'nin sıfır olmayan bir payda olduğu a/b şeklinde ifade edilir.

Devirli sayılar neden 9 ile çarpılır?

Devirli sayıların 9 ile çarpılmasının nedeni, devreden kısmı 9'lu bir desene dönüştürerek sayıyı rasyonel bir sayıya çevirmektir. Bu işlem, aşağıdaki formülle yapılır: (Ondalık sayının virgülsüz tüm sayı kısmı - devretmeyen bölüm) / (virgülün sonrasındaki devreden rakam kadar 9, devretmeyen kısım kadar 0). Örneğin, 0,5 devirli ondalık sayısı için: Her iki taraf da 10 ile çarpılır: 5,555... = 10x. Sayının ilk hali ile taraf tarafa çıkarılır: 5,555... - 0,555... = x. Her iki taraf da 9'a bölünür: x = 5/9 olur.

Devirli sayılar neden rasyoneldir?

Devirli sayılar, ondalık gösterimi bir basamaktan sonra kendini tekrarlayarak sonsuza gittiği için rasyonel sayılardır. Devirli ondalık sayılar, aşağıdaki formülle kesirli gösterime dönüştürülebilir: Devirli ondalık sayı, virgülsüz olarak düşünülüp yazılır. Sayısının devretmeyen kısmı (üzerinde çizgi olmayan kısmı) alınır ve sayının tamamından çıkarılır. Çıkan sonuç paya yazılır. Payda için ise virgülden sonra devreden rakam sayısı kadar 9 ve virgülden sonra devretmeyen rakam sayısı kadar 0 eklenir. Tüm devirli ondalık sayılar, bu formülle kesirli gösterime dönüştürüldüğünde aynı rasyonel sayıya karşılık geldikleri görülebilir. Örneğin, 0,456\overline{9} devirli ondalık sayısı, aşağıdaki gibi kesirli gösterime dönüştürülebilir: 0,456\overline{9} = 0,456999... 0,456999... - 0,456 = 0,003 0,003 / 9 = 1/300 Bu durumda, 0,456\overline{9} = 1/300 olur. Devirli olmayan ondalık sayılar ise, ondalık basamakları sonsuza gitse de bu basamaklar kendini tekrarlamadığı için irrasyonel sayılardır.

Devirli sayılar TYT'de nasıl gösterilir?

Devirli sayılar TYT'de şu şekillerde gösterilebilir: Kesirli gösterim. Virgülden sonra parantez içinde tekrar eden gruplar. Devir çizgisi. Devirli sayılarla ilgili temel kavramları anlamak, TYT Matematik sınavlarında önemlidir.

Devirli ondalık sayılar nasıl rasyonel sayıya çevrilir?

Devirli ondalık sayıları rasyonel sayıya çevirmek için şu adımlar izlenir: 1. Sayının tamamını yazma: Virgülü dikkate almadan sayının tamamı yazılır. 2. Devretmeyen kısmı çıkarma: Üzerinde devir işareti olmayan kısım sayıdan çıkarılır ve paya yazılır. 3. Paydayı belirleme: Virgülden sonra devreden rakam sayısı kadar 9, devretmeyen rakam sayısı kadar 0 yazılır. 4. Sadeleştirme: Pay ve payda sadeleşebiliyorsa, sadeleştirilir. Örnek: 0,56 sayısı şu şekilde rasyonel sayıya çevrilir: Sayının tamamı: 56 Devretmeyen kısım: 5 Pay: 56 - 5 = 51 Payda: 90 (virgülden sonra devretmeyen 0, devreten 9) Sonuç: 51/90. Bu yöntem, tüm devirli ondalık sayılar için geçerlidir.